Как найти решение уравнения cos3x - cosx = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс решение уравнения cos3x cosX тригонометрические уравнения методы решения математические задачи косинус уравнения с косинусом алгебраические методы изучение тригонометрии Новый

Для решения уравнения cos(3x) - cos(x) = 0 необходимо выполнить несколько шагов, используя тригонометрические свойства и формулы.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду.

• Уравнение можно переписать как cos(3x) = cos(x).

Шаг 2: Использование свойств косинуса.

• Согласно свойству косинуса, если cos(A) = cos(B), то A = 2kπ ± B, где k - целое число.

Шаг 3: Применение данного свойства к нашему уравнению.

• Мы можем записать два уравнения:
1. 3x = 2kπ + x
2. 3x = 2kπ - x

Шаг 4: Решение первого уравнения.

• Из первого уравнения 3x = 2kπ + x вычтем x:
1. 2x = 2kπ
2. x = kπ

Шаг 5: Решение второго уравнения.

• Из второго уравнения 3x = 2kπ - x также вычтем x:
1. 4x = 2kπ
2. x = (kπ)/2

Шаг 6: Объединение решений.

• Таким образом, мы получили два типа решений:
1. x = kπ, где k - целое число.
2. x = (kπ)/2, где k - целое число.

Шаг 7: Итоговое решение.

• Решения уравнения cos(3x) - cos(x) = 0 можно выразить как:
1. x = kπ
2. x = (kπ)/2

Таким образом, мы нашли все решения данного уравнения. Важно помнить, что k может принимать любые целые значения, что приводит к бесконечному множеству решений.