Как найти решение уравнения ctg 2x = 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения ctg 2x алгебра 11 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение ctg(2x) = 1, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение в более удобной форме. Мы знаем, что cotangent (ctg) равен 1, когда tan (tangens) равен 1. Поэтому мы можем записать:
2. Применим определение: ctg(2x) = 1 означает, что tan(2x) = 1.
3. Найдём общее решение уравнения tan(2x) = 1. Tangens равен 1 на углах:
• π/4 + kπ, где k - любое целое число.
4. Запишем это в виде уравнения: 2x = π/4 + kπ.
5. Теперь решим это уравнение относительно x: делим обе стороны на 2:
• x = π/8 + kπ/2.
6. Таким образом, общее решение уравнения ctg(2x) = 1:
• x = π/8 + kπ/2, где k - любое целое число.

Теперь вы можете подставлять различные значения для k, чтобы получить конкретные решения в зависимости от задачи.