Как найти решение уравнения ctg(П/4-2x)=0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения ctg П/4-2x алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение ctg(П/4 - 2x) = 0, давайте вспомним, что котангенс (ctg) равен нулю, когда синус равен нулю, а косинус не равен нулю. Котангенс можно выразить через синус и косинус следующим образом:

ctg(θ) = cos(θ) / sin(θ).

Таким образом, уравнение ctg(П/4 - 2x) = 0 будет равно нулю, когда sin(П/4 - 2x) = 0.

Теперь найдем, при каких значениях аргумента синус равен нулю. Синус равен нулю при:

• θ = n * П, где n - целое число.

Следовательно, мы можем записать:

П/4 - 2x = n * П.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Переносим П/4 на правую сторону:

- 2x = n * П - П/4.

2. Умножаем обе стороны на -1:

2x = -n * П + П/4.

3. Делим обе стороны на 2:

x = (-n * П + П/4) / 2.

Теперь упростим это выражение:

x = -n * П/2 + П/8.

Таким образом, общее решение уравнения ctg(П/4 - 2x) = 0 можно записать в виде:

x = -n * П/2 + П/8, где n - целое число.

Это и есть все решения данного уравнения!