Как найти решение уравнения корень из 3cos(3x) = sin(6x)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения корень из 3 cos(3x) sin(6x) алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение корень из 3cos(3x) = sin(6x), следуем следующим шагам:

1. Сначала упростим уравнение. Перепишем его в более удобной форме:

   sqrt(3) * cos(3x) = sin(6x)

2. Заметим, что sin(6x) можно выразить через cos(3x) с помощью тригонометрических тождеств. Используем следующее тождество:

   sin(6x) = 2 * sin(3x) * cos(3x)

3. Теперь подставим это в уравнение:

   sqrt(3) * cos(3x) = 2 * sin(3x) * cos(3x)

4. Если cos(3x) ≠ 0, можем разделить обе стороны на cos(3x):

   sqrt(3) = 2 * sin(3x)

5. Теперь выразим sin(3x):

   sin(3x) = sqrt(3)/2

6. Теперь найдем значения 3x, для которых sin(3x) = sqrt(3)/2. Это происходит при:

   • 3x = π/3 + 2kπ, где k - целое число
   • 3x = 2π/3 + 2kπ

7. Теперь решаем для x:

   • x = π/9 + (2kπ)/3
   • x = 2π/9 + (2kπ)/3

8. Теперь рассмотрим случай, когда cos(3x) = 0. Это происходит при:

   • 3x = π/2 + kπ, где k - целое число

9. Решаем для x:

   • x = π/6 + (kπ)/3

Таким образом, общее решение уравнения:

• x = π/9 + (2kπ)/3
• x = 2π/9 + (2kπ)/3
• x = π/6 + (kπ)/3

где k - целое число.