Как найти решение уравнения log4(0,5) - log0,25(2)?

Алгебра 11 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log4(0,5) log0,25(2) Новый

Чтобы решить уравнение log4(0,5) - log0,25(2), нам нужно использовать свойства логарифмов и немного преобразовать выражение. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Перепишем логарифмы:
• Первый логарифм: log4(0,5) можно переписать, используя свойство логарифмов: log4(0,5) = log(0,5) / log(4).
• Второй логарифм: log0,25(2) также перепишем: log0,25(2) = log(2) / log(0,25).
2. Посчитаем логарифмы:
• Значения логарифмов можно найти, используя известные значения:
• log(4) = 2 (поскольку 4 = 2^2),
• log(0,5) = log(1/2) = -log(2),
• log(2) = log(2),
• log(0,25) = log(1/4) = -log(4) = -2log(2).
3. Подставим значения в уравнение:
• Теперь у нас есть:
• log4(0,5) = -log(2) / 2,
• log0,25(2) = log(2) / (-2log(2)) = -1/2.
• Таким образом, уравнение принимает вид:
• -log(2)/2 + 1/2 = 0.
4. Решим уравнение:
• Упростим его:
• -log(2)/2 = -1/2.
• log(2) = 1.
• Это уравнение означает, что 2 = 10^1, что неверно.

Таким образом, у нас нет решений для данного уравнения, так как мы пришли к противоречию. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, пожалуйста, дайте знать!