Как найти решение уравнения log5 x^2 + logx 5 + 3 = 0? В данном уравнении числа, которые находятся рядом со знаком логарифма, выступают в роли оснований.
Алгебра 11 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 11 класс log5 x^2 logx 5 уравнение с логарифмами методы решения уравнений Новый
Для решения уравнения log5 x^2 + logx 5 + 3 = 0 начнем с применения свойств логарифмов.
1. Используем первое свойство логарифмов: log_a b + log_a c = log_a (b * c). Мы можем переписать первое слагаемое:
2. Подставим это в уравнение:
2 * log5 x + logx 5 + 3 = 0
3. Теперь преобразуем logx 5. По свойству логарифмов log_a b = 1 / log_b a, мы можем записать:
4. Подставим это в уравнение:
2 * log5 x + 1 / log5 x + 3 = 0
5. Обозначим y = log5 x. Тогда уравнение примет вид:
2y + 1 / y + 3 = 0
6. Умножим все уравнение на y (при условии, что y ≠ 0):
2y^2 + 1 + 3y = 0
7. Перепишем уравнение в стандартной форме:
2y^2 + 3y + 1 = 0
8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
9. Находим корни уравнения по формуле y = (-b ± √D) / (2a):
10. Теперь вернемся к переменной x. Мы помним, что y = log5 x, следовательно:
11. Проверим, что оба значения x положительны, так как логарифм определен только для положительных чисел.
Таким образом, окончательные решения уравнения: