Как найти решение уравнения sin^2(пx-п/4)=1/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin^2 уравнение алгебра 11 класс Тригонометрия математические уравнения нахождение решения Новый

Чтобы решить уравнение sin²(пx - п/4) = 1/2, следуем следующим шагам:

1. Извлечем корень из обеих сторон: Поскольку мы имеем квадрат синуса, мы можем извлечь корень. Это даст нам два возможных значения:
• sin(пx - п/4) = √(1/2) = 1/√2 = √2/2
• sin(пx - п/4) = -√(1/2) = -1/√2 = -√2/2
2. Решим каждое из уравнений:
• Для первого уравнения sin(пx - п/4) = √2/2:
• Мы знаем, что sin(θ) = √2/2, когда θ = π/4 + 2kπ или θ = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число.
• Подставим в уравнение:
• пx - п/4 = π/4 + 2kπ
• пx - п/4 = 3π/4 + 2kπ
• Решим каждое из этих уравнений:
• пx = π/4 + п/4 + 2kπ → пx = π/2 + 2kπ → x = 1/2 + 2k
• пx = 3π/4 + п/4 + 2kπ → пx = π + 2kπ → x = 1 + 2k
• Для второго уравнения sin(пx - п/4) = -√2/2:
• Мы знаем, что sin(θ) = -√2/2, когда θ = -π/4 + 2kπ или θ = -3π/4 + 2kπ.
• Подставим в уравнение:
• пx - п/4 = -π/4 + 2kπ
• пx - п/4 = -3π/4 + 2kπ
• Решим каждое из этих уравнений:
• пx = -π/4 + п/4 + 2kπ → пx = 0 + 2kπ → x = 2k
• пx = -3π/4 + п/4 + 2kπ → пx = -π/2 + 2kπ → x = -1/2 + 2k

Итак, обобщая все найденные решения:

• x = 1/2 + 2k
• x = 1 + 2k
• x = 2k
• x = -1/2 + 2k

где k - любое целое число.