Как найти решение уравнения sin(2x) cos(x) + cos(2x) sin(x) = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin(2x) cos(x) cos(2x) sin(x) алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение sin(2x) cos(x) + cos(2x) sin(x) = 0, начнем с применения тригонометрической идентичности. Мы можем использовать формулу для суммы углов:

sin(A + B) = sin(A) cos(B) + cos(A) sin(B)

В нашем случае, если мы обозначим:

• A = 2x
• B = x

то можем переписать наше уравнение как:

sin(2x + x) = 0

Это упрощается до:

sin(3x) = 0

Теперь нам нужно решить уравнение sin(3x) = 0. Это уравнение равно нулю, когда:

• 3x = nπ, где n - целое число.

Теперь выразим x:

x = nπ/3

Таким образом, общее решение уравнения:

x = nπ/3, n ∈ Z

Это означает, что x может принимать любые значения, которые являются кратными π/3, где n – любое целое число. Например, для n = 0, 1, -1, 2 и так далее, мы получим различные решения.

Итак, окончательный ответ:

x = nπ/3, n ∈ Z