Как найти решение уравнения sin(30+x)cosx - cos(30+x)sinx = 0,5?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos уравнение с синусом уравнение с косинусом нахождение решения математические задачи Новый

Для решения уравнения sin(30+x)cosx - cos(30+x)sinx = 0,5 мы можем воспользоваться формулой разности синусов. Эта формула выглядит так:

sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB

В нашем уравнении A = 30+x и B = x, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin((30+x) - x) = 0,5

Это упрощается до:

sin(30) = 0,5

Теперь мы знаем, что sin(30°) = 0,5. Однако в нашем уравнении вместо 30° у нас 30+x. Поэтому нам нужно решить уравнение:

30 = 30 + x + 2kπ или 30 = π/6 + 2kπ для k ∈ Z.

Решим первое уравнение:

1. 30 = 30 + x + 2kπ
2. 0 = x + 2kπ
3. x = -2kπ

Решим второе уравнение:

1. 30 = π/6 + 2kπ
2. 30 - π/6 = 2kπ
3. 30 = 180/6, следовательно, 180/6 - π/6 = (180 - π)/6
4. (180 - π)/6 = 2kπ
5. 180 - π = 12kπ
6. 180 = 12kπ + π
7. 180 - π = 12kπ
8. k = (180 - π)/(12π)

Таким образом, у нас есть два типа решений:

• x = -2kπ, где k - целое число.
• x = (180 - π)/(12π), где k - целое число.

Теперь подставляя различные значения k, мы можем найти конкретные решения уравнения.

Таким образом, общее решение уравнения sin(30+x)cosx - cos(30+x)sinx = 0,5 будет представлено в двух формах, как указано выше.