Как найти решение уравнения sin(4x) - 2 = tg(3π - 2x)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin(4x) tg(3π - 2x) алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения sin(4x) - 2 = tg(3π - 2x) начнем с того, что нужно разобраться с обеими частями уравнения.

1. Анализ левой части:

• Функция sin(4x) принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, sin(4x) - 2 никогда не будет равным нулю, так как наименьшее значение sin(4x) равно -1, и следовательно -1 - 2 = -3.
• Это означает, что левая часть sin(4x) - 2 всегда будет меньше -2.

2. Анализ правой части:

• Функция tg(3π - 2x) является тангенсом, который может принимать любые значения от -∞ до +∞. Однако, тангенс имеет вертикальные асимптоты при 3π - 2x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.
• Это означает, что тангенс может принимать значения, которые могут быть больше или меньше -2.

3. Сравнение обеих частей:

• Так как левая часть sin(4x) - 2 всегда меньше -2, а правая часть tg(3π - 2x) может принимать значения, превышающие -2, мы можем сделать вывод, что уравнение sin(4x) - 2 = tg(3π - 2x) не имеет решений.

Таким образом, мы пришли к выводу, что у данного уравнения нет решений.