Как найти решение уравнения sin(pi/8 - x) = (sqrt(3))/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin(pi/8 - x) решение уравнения алгебра 11 класс Тригонометрия sin sqrt(3)/2 Новый

Чтобы решить уравнение sin(pi/8 - x) = (sqrt(3))/2, следуем следующим шагам:

1. Определим значения аргумента, при которых синус равен (sqrt(3))/2.
• Синус равен (sqrt(3))/2 в двух случаях на интервале от 0 до 2pi:
• Первый случай: pi/3
• Второй случай: 2pi/3

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. pi/8 - x = pi/3
2. pi/8 - x = 2pi/3

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решаем первое уравнение:
• pi/8 - x = pi/3
• Переносим x на правую сторону: pi/8 - pi/3 = x
• Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24:
• pi/8 = 3pi/24 и pi/3 = 8pi/24
• Теперь у нас: 3pi/24 - 8pi/24 = x
• Получаем: x = -5pi/24

1. Решаем второе уравнение:
• pi/8 - x = 2pi/3
• Переносим x на правую сторону: pi/8 - 2pi/3 = x
• Снова приведем дроби к общему знаменателю:
• pi/8 = 3pi/24 и 2pi/3 = 16pi/24
• Теперь у нас: 3pi/24 - 16pi/24 = x
• Получаем: x = -13pi/24

Таким образом, мы нашли два решения уравнения:

• x = -5pi/24
• x = -13pi/24

Если необходимо найти решения в более общем виде, можно записать их с учетом периодичности функции синуса:

• x = -5pi/24 + 2kpi, где k - любое целое число;
• x = -13pi/24 + 2kpi, где k - любое целое число.

Это и есть все возможные решения данного уравнения.