Чтобы решить уравнение sin x = sin(1/3), нам нужно использовать свойства тригонометрических функций. Сначала вспомним, что синус является периодической функцией с периодом 2π. Это означает, что если sin a = sin b, то:

1. a = b + 2kπ, где k - любое целое число.
2. a = π - b + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь применим это к нашему уравнению:

• Первый случай: x = 1/3 + 2kπ
• Второй случай: x = π - 1/3 + 2kπ

Теперь давайте упростим второй случай:

• π - 1/3 = π - 1/3 = (3π/3 - 1/3) = (2π/3)

Таким образом, мы можем записать оба решения:

• x = 1/3 + 2kπ
• x = 2π/3 + 2kπ

Где k - любое целое число (k ∈ Z).

Это и есть общее решение уравнения sin x = sin(1/3).