Чтобы решить уравнение (sinx(2sinx+1)(sqrt(2)sinx-1))/lg(tgx)=0, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, так как деление на логарифм не может равняться нулю. Таким образом, нам нужно решить уравнение:

Теперь мы можем применять правило нуля: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому нам нужно решить три отдельных уравнения:

1. sinx = 0
2. 2sinx + 1 = 0
3. sqrt(2)sinx - 1 = 0

Теперь разберем каждое из них по порядку:

1. sinx = 0

Синус равен нулю в точках:

• x = nπ, где n - целое число.
2. 2sinx + 1 = 0

Решим это уравнение:

• 2sinx = -1
• sinx = -1/2

Синус равен -1/2 в следующих точках:

• x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.
3. sqrt(2)sinx - 1 = 0

Решим это уравнение:

• sqrt(2)sinx = 1
• sinx = 1/sqrt(2)

Синус равен 1/sqrt(2) в следующих точках:

• x = π/4 + 2mπ и x = 3π/4 + 2mπ, где m - целое число.

Теперь мы собрали все решения:

• x = nπ (для sinx = 0)
• x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ (для sinx = -1/2)
• x = π/4 + 2mπ и x = 3π/4 + 2mπ (для sinx = 1/sqrt(2))

Таким образом, полное множество решений уравнения (sinx(2sinx+1)(sqrt(2)sinx-1))/lg(tgx)=0 состоит из всех перечисленных выше значений x.

Чтобы решить уравнение (sinx(2sinx+1)(sqrt(2)sinx-1))/lg(tgx)=0, нужно помнить, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому мы начнем с анализа числителя.

Числитель равен нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый из множителей:

• sinx = 0: Это уравнение выполняется, когда x = kπ, где k — целое число.
• 2sinx + 1 = 0: Решим это уравнение:
• 2sinx = -1
• sinx = -1/2
• Это уравнение выполняется, когда x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k — целое число.
• sqrt(2)sinx - 1 = 0: Решим это уравнение:
• sqrt(2)sinx = 1
• sinx = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2
• Это уравнение выполняется, когда x = π/4 + 2kπ и x = 3π/4 + 2kπ, где k — целое число.

Таким образом, решения числителя:

• x = kπ, где k — целое число;
• x = 7π/6 + 2kπ, где k — целое число;
• x = 11π/6 + 2kπ, где k — целое число;
• x = π/4 + 2kπ, где k — целое число;
• x = 3π/4 + 2kπ, где k — целое число.

Теперь необходимо проверить, чтобы знаменатель lg(tgx) не был равен нулю. Знаменатель равен нулю, когда tgx = 1, так как логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1. Это происходит при:

• x = π/4 + kπ, где k — целое число.

Мы должны исключить из наших решений те, которые делают знаменатель равным нулю. Это решения вида x = π/4 + 2kπ.

Таким образом, окончательные решения уравнения, которые не делают знаменатель равным нулю:

• x = kπ, где k — целое число (кроме x = π/4 + 2kπ);
• x = 7π/6 + 2kπ, где k — целое число;
• x = 11π/6 + 2kπ, где k — целое число;
• x = 3π/4 + 2kπ, где k — целое число (кроме x = π/4 + 2kπ).

На этом решение уравнения завершено. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!