Как найти решение уравнения tg(3x/2 - п/3) = 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения tg(3x/2 - п/3) алгебра 11 класс тригонометрические уравнения нахождение углов метод решения уравнений Новый

Для решения уравнения tg(3x/2 - π/3) = 1, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение угла

Мы знаем, что тангенс равен 1 при углах:

• π/4 + kπ, где k - целое число.

Это означает, что мы можем записать:

3x/2 - π/3 = π/4 + kπ.

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь давайте решим это уравнение относительно x. Сначала добавим π/3 к обеим частям уравнения:

3x/2 = π/4 + kπ + π/3.

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Чтобы сложить π/4 и π/3, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 - это 12. Тогда:

• π/4 = 3π/12,
• π/3 = 4π/12.

Теперь можем сложить:

3x/2 = 3π/12 + 4π/12 + kπ = 7π/12 + kπ.

Шаг 4: Умножение на 2/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2/3, чтобы выразить x:

x = (2/3)(7π/12 + kπ).

Шаг 5: Упрощение

Упростим выражение:

x = (14π/36) + (2/3)kπ = (7π/18) + (2/3)kπ.

Шаг 6: Запись общего решения

Таким образом, общее решение уравнения tg(3x/2 - π/3) = 1 имеет вид:

x = (7π/18) + (2/3)kπ, где k - любое целое число.

Итак, мы пришли к окончательному ответу. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!