Как найти решение уравнения tg(x) = 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения tg(x) = 1 алгебра 11 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы найти решение уравнения tg(x) = 1, давайте рассмотрим, что означает тангенс угла и как он ведет себя на тригонометрической окружности.

Шаг 1: Понимание тангенса

• Тангенс угла x определяется как отношение синуса к косинусу: tg(x) = sin(x) / cos(x).
• Тангенс равен 1, когда синус и косинус равны по величине, то есть sin(x) = cos(x).

Шаг 2: Поиск углов

• Синус и косинус равны при угле 45 градусов (или π/4 радиан).
• Однако, тангенс имеет период 180 градусов (или π радиан), что означает, что у нас будут и другие решения.

Шаг 3: Запись общего решения

• Первое решение: x = π/4 + kπ, где k - любое целое число. Это означает, что мы можем добавлять или вычитать π (180 градусов) от основного угла, чтобы получить другие решения.

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Таким образом, общее решение уравнения tg(x) = 1 можно записать как:

x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные углы, которые являются решениями вашего уравнения.