Как найти решение уравнения:

(tgx + tg в квадрате х) * корень из 13cosx = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс tg x tg в квадрате x корень из 13 cos x тригонометрические уравнения математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (tgx + tg²x) * √(13)cosx = 0, начнем с того, что это произведение равно нулю. Для произведения двух функций, равного нулю, достаточно, чтобы хотя бы одна из функций была равна нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:

1. Случай 1: tgx + tg²x = 0
2. Случай 2: √(13)cosx = 0

Теперь разберем каждый случай по отдельности.

Случай 1: tgx + tg²x = 0

Это уравнение можно переписать следующим образом:

tgx(1 + tgx) = 0

Теперь у нас есть два множителя, и каждый из них может быть равен нулю:

• tgx = 0
• 1 + tgx = 0

Решим первое уравнение:

tgx = 0

Это происходит, когда x = nπ, где n - целое число.

Теперь решим второе уравнение:

1 + tgx = 0

tgx = -1

Это происходит, когда x = (2n + 1)π/4, где n - целое число.

Случай 2: √(13)cosx = 0

Это уравнение можно упростить:

cosx = 0

Это происходит, когда x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Итоговые решения:

Таким образом, у нас есть следующие решения:

• x = nπ, где n - целое число (из первого уравнения tgx = 0)
• x = (2n + 1)π/4, где n - целое число (из второго уравнения 1 + tgx = 0)
• x = (2n + 1)π/2, где n - целое число (из уравнения cosx = 0)

Теперь вы можете записать все решения в общем виде, учитывая, что n может принимать любые целые значения.