Как найти решение выражения 1/i^3 + 1/i^5? Помогите, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Комплексные числа решение выражения алгебра 11 класс 1/i^3 1/i^5 комплексные числа алгебраические выражения Новый

Чтобы найти решение выражения 1/i^3 + 1/i^5, давайте сначала разберемся с тем, что такое i. В математике i обозначает мнимую единицу, которая равна корню из -1. То есть, i^2 = -1.

Теперь давайте упростим каждую часть выражения по отдельности.

1. Упрощение 1/i^3:
   • Мы можем записать 1/i^3 как i^3/(i^3 * i^3) = i^3/(-i^2) = -i^3.
   • Теперь, поскольку i^2 = -1, мы можем выразить i^3 как i^2 * i = -1 * i = -i.
   • Таким образом, 1/i^3 = -(-i) = i.
2. Упрощение 1/i^5:
   • Аналогично, 1/i^5 = i^5/(i^5 * i^5) = i^5/(-i^2) = -i^5.
   • Теперь, i^5 = i^4 * i = 1 * i = i, так как i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1.
   • Следовательно, 1/i^5 = -i.

Теперь мы можем подставить результаты обратно в исходное выражение:

1/i^3 + 1/i^5 = i + (-i) = i - i = 0.

Таким образом, итоговое решение выражения 1/i^3 + 1/i^5 равно 0.