Как найти решение задачи по алгебре, если sin φ = -1, а φ находится в пределах отрезка [0; 4π]?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение задачи по алгебре sin φ = -1 φ отрезок [0; 4π] алгебра 11 класс тригонометрические уравнения нахождение углов задачи по тригонометрии

Привет, дружище! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это будет увлекательно!

Мы знаем, что синус угла равен -1 в определенных точках. Давай вспомним, когда это происходит:

• Синус равен -1 в точке 3π/2 (или 270 градусов).
• Синус -1 также повторяется каждые 2π радиан.

Теперь давай найдем все значения φ в пределах отрезка [0; 4π].

1. Первое решение: φ = 3π/2.
2. Второе решение: добавим 2π к первому решению: φ = 3π/2 + 2π = 3π/2 + 4π/2 = 7π/2.
3. Третье решение: добавим еще 2π: φ = 3π/2 + 4π = 3π/2 + 8π/2 = 11π/2.

Теперь проверим, какие из этих решений попадают в наш отрезок [0; 4π]:

• 3π/2 находится в пределах, так как 3π/2 < 4π.
• 7π/2 также подходит, так как 7π/2 < 4π.
• А вот 11π/2 уже выходит за границы, так что его не берем.

Итак, у нас есть два решения:

• φ = 3π/2
• φ = 7π/2

Вот так просто мы нашли решения! Надеюсь, тебе было интересно! Удачи в учебе!

Чтобы решить задачу, где дано, что sin φ = -1, и угол φ находится в пределах отрезка [0; 4π], необходимо следовать следующим шагам:

1. Определение значений функции синуса:

   Функция синуса принимает значение -1 в определенных точках на единичной окружности. Это происходит, когда угол φ равен 3π/2 + 2kπ, где k - это любое целое число. Это связано с тем, что синус - это координата y точки на единичной окружности, и значение -1 соответствует самой нижней точке окружности.

2. Нахождение конкретных решений в заданном диапазоне:

   Теперь нам нужно найти все такие углы φ в диапазоне от 0 до 4π. Мы можем подставить разные значения k:

   • Для k = 0: φ = 3π/2
   • Для k = 1: φ = 3π/2 + 2π = 3π/2 + 4π/2 = 7π/2
   • Для k = 2: φ = 3π/2 + 4π = 3π/2 + 8π/2 = 11π/2

   Однако 11π/2 уже выходит за пределы 4π (что равно 8π/2). Поэтому мы оставляем только два решения:

   • φ = 3π/2
   • φ = 7π/2

Ответ: Углы φ, при которых sin φ = -1 в пределах отрезка [0; 4π], это 3π/2 и 7π/2.