Давайте разберем оба уравнения по порядку.

Шаг 1: Приведем уравнение к более простому виду. Мы можем выразить cos(-x) через cos(x), так как косинус является четной функцией:

• cos(-x) = cos(x)

Таким образом, уравнение преобразуется в:

• 2cos(x) - √2 = 0

Шаг 2: Переносим √2 на правую сторону:

• 2cos(x) = √2

Шаг 3: Делим обе стороны на 2:

• cos(x) = √2 / 2

Шаг 4: Теперь мы знаем, что cos(x) = √2 / 2. Это значение косинуса соответствует углам:

• x = π/4 + 2kπ
• x = -π/4 + 2kπ

где k - любое целое число.

Итак, решения уравнения 2cos(-x) - √2 = 0:

• x = π/4 + 2kπ
• x = -π/4 + 2kπ

Шаг 1: Мы знаем, что синус равен -1 только при определенных значениях угла. Синус достигает значения -1 в точке:

• x/3 + π/4 = 3π/2 + 2kπ

где k - любое целое число.

Шаг 2: Теперь решим это уравнение относительно x:

• x/3 = 3π/2 + 2kπ - π/4

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю и упростим правую часть. Сначала выразим π/4 в виде дроби:

• π/4 = 2π/8

Теперь у нас есть:

• x/3 = 3π/2 - 2π/8 + 2kπ

Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю:

• x/3 = (12π/8 - 2π/8) + 2kπ
• x/3 = 10π/8 + 2kπ

Шаг 5: Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления:

• x = 30π/8 + 6kπ

Шаг 6: Упростим дробь:

• x = 15π/4 + 6kπ

Таким образом, решения уравнения sin(x/3 + π/4) = -1:

• x = 15π/4 + 6kπ

В итоге, у нас есть решения для обоих уравнений:

• Для 2cos(-x) - √2 = 0: x = π/4 + 2kπ и x = -π/4 + 2kπ
• Для sin(x/3 + π/4) = -1: x = 15π/4 + 6kπ