Как найти решения для следующих выражений по алгебре:

1. log³tg π/3
2. log² 3 - log² 24

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс решения выражений логарифмы Тригонометрия задачи по алгебре Новый

Давайте разберем оба выражения по отдельности.

1. Найдем значение выражения log³(tg(π/3)):

• Сначала определим значение tg(π/3). В тригонометрии tg(π/3) равно корню из 3, то есть tg(π/3) = √3.
• Теперь мы можем записать логарифм: log³(√3).
• Логарифм в степени 3 означает, что мы берем логарифм √3 и возводим его в третью степень: (log(√3))³.
• Используем свойство логарифмов, что log(√a) = (1/2)log(a). Поэтому log(√3) = (1/2)log(3).
• Теперь подставим это значение: (log(√3))³ = ((1/2)log(3))³ = (1/8)(log(3))³.

Таким образом, значение выражения log³(tg(π/3)) равно (1/8)(log(3))³.

2. Теперь найдем значение выражения log²(3) - log²(24):

• Сначала воспользуемся свойством логарифмов: log(a) - log(b) = log(a/b).
• Применим это свойство к нашему выражению: log²(3) - log²(24) = log(3)² - log(24)².
• Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• В нашем случае a = log(3) и b = log(24), тогда: log(3)² - log(24)² = (log(3) - log(24))(log(3) + log(24)).
• Теперь опять воспользуемся свойством логарифмов: log(3) - log(24) = log(3/24) = log(1/8) и log(3) + log(24) = log(3*24) = log(72).
• Таким образом, мы можем записать: log²(3) - log²(24) = log(1/8) * log(72).

В результате, значение выражения log²(3) - log²(24) равно log(1/8) * log(72).

Итак, подводя итог:

• log³(tg(π/3) = (1/8)(log(3))³.
• log²(3) - log²(24) = log(1/8) * log(72).