Похожие вопросы
2025-11-07 06:36:13
Как найти решения следующих уравнений в указанных промежутках и записать их в градусах:
- 2cos(x/2) - sqrt(3) = 0, (0 deg, 90 deg)
- tan(2x + pi/3) = 1, (0; pi/2)
- 3ctg (x/2 - pi/6) = sqrt(3), (- pi; 0)
Помогите, пожалуйста, по алгебре!
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнения решения алгебра промежутки градусы Тригонометрия cos tan ctg sqrt pi x Новый
2025-11-07 06:36:37
Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и найдем их решения в указанных промежутках.
1. Уравнение: 2cos(x/2) - sqrt(3) = 0, (0 deg, 90 deg)- Сначала изолируем косинус: 2cos(x/2) = sqrt(3).
- Теперь делим обе стороны на 2: cos(x/2) = sqrt(3)/2.
- Зная, что cos(30 deg) = sqrt(3)/2, мы можем записать: x/2 = 30 deg.
- Умножаем обе стороны на 2: x = 60 deg.
- Проверяем, что 60 deg находится в промежутке (0 deg, 90 deg). Это условие выполняется.
Таким образом, решение первого уравнения: x = 60 deg.
2. Уравнение: tan(2x + pi/3) = 1, (0; pi/2)- Знаем, что tan(45 deg) = 1, следовательно, 2x + pi/3 = 45 deg.
- Переведем 45 deg в радианы: 45 deg = pi/4.
- Теперь у нас уравнение: 2x + pi/3 = pi/4.
- Изолируем 2x: 2x = pi/4 - pi/3.
- Найдем общий знаменатель для дробей: pi/4 = 3pi/12 и pi/3 = 4pi/12, тогда 2x = 3pi/12 - 4pi/12 = -pi/12.
- Теперь делим на 2: x = -pi/24.
- Проверяем промежуток (0; pi/2): -pi/24 не входит в этот промежуток.
- Так как тангенс периодичен, добавим период: 2x + pi/3 = pi/4 + k*pi, где k - целое число.
- Для k=1: 2x + pi/3 = pi/4 + pi, решаем это уравнение и находим x.
В результате мы получим, что x не имеет решений в промежутке (0; pi/2).
3. Уравнение: 3ctg(x/2 - pi/6) = sqrt(3), (-pi; 0)- Изолируем котангенс: ctg(x/2 - pi/6) = sqrt(3)/3.
- Зная, что ctg(60 deg) = sqrt(3)/3, мы можем записать: x/2 - pi/6 = 60 deg.
- Переведем 60 deg в радианы: 60 deg = pi/3.
- Теперь у нас уравнение: x/2 - pi/6 = pi/3.
- Изолируем x/2: x/2 = pi/3 + pi/6.
- Находим общий знаменатель: pi/3 = 2pi/6, тогда x/2 = 2pi/6 + pi/6 = 3pi/6 = pi/2.
- Умножаем на 2: x = pi.
- Проверяем промежуток (-pi; 0): pi не входит в этот промежуток.
- Добавим период: ctg(x/2 - pi/6) = sqrt(3)/3 + k*pi, где k - целое число.
В результате мы получим, что x также не имеет решений в промежутке (-pi; 0).
Итак, подводя итог:
- Решение первого уравнения: x = 60 deg.
- Решение второго уравнения: нет решений в промежутке (0; pi/2).
- Решение третьего уравнения: нет решений в промежутке (-pi; 0).