Как найти решения уравнений sinx=√3/2 и cosx=1 в тригонометрии?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решения уравнений Тригонометрия sinx cosX алгебра 11 класс √3/2 уравнения тригонометрии Новый

Давайте разберем, как найти решения уравнений sin(x) = √3/2 и cos(x) = 1.

1. Уравнение sin(x) = √3/2

• Сначала вспомним, в каких углах синус равен √3/2. Это значение синуса достигается в двух квадрантах: в первом и втором.
• В первом квадранте sin(x) = √3/2 при x = π/3 (или 60 градусов).
• Во втором квадранте синус равен √3/2 при x = 2π/3 (или 120 градусов).
• Таким образом, основными решениями являются:
• x = π/3 + 2kπ, где k — любое целое число (периодичность синуса).
• x = 2π/3 + 2kπ, где k — любое целое число.

2. Уравнение cos(x) = 1

• Теперь рассмотрим уравнение cos(x) = 1. Косинус равен 1 только в одной точке на круге: это x = 0 (или 2π, 4π и так далее).
• Таким образом, основное решение будет:
• x = 2kπ, где k — любое целое число.

Итак, подытожим:

• Решения уравнения sin(x) = √3/2: x = π/3 + 2kπ и x = 2π/3 + 2kπ.
• Решение уравнения cos(x) = 1: x = 2kπ.

Если у вас есть вопросы по этим шагам или вы хотите рассмотреть что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!