Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, сначала нужно определить первый член прогрессии (a1) и разность (d). У нас есть два значения:

• a7 = 18.5
• a17 = 26.5

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

An = a1 + (n-1)*d

Подставим известные значения в формулу:

1. Для a7:

a7 = a1 + (7-1)*d = a1 + 6d

Таким образом, у нас получается уравнение:

a1 + 6d = 18.5 (1)

2. Для a17:

a17 = a1 + (17-1)*d = a1 + 16d

Получаем второе уравнение:

a1 + 16d = 26.5 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) a1 + 6d = 18.5
• (2) a1 + 16d = 26.5

Чтобы решить эту систему, вычтем первое уравнение из второго:

(a1 + 16d) - (a1 + 6d) = 26.5 - 18.5

Это упростится до:

10d = 8

Следовательно,

d = 0.8

Теперь подставим значение d обратно в одно из уравнений, чтобы найти a1. Используем уравнение (1):

a1 + 6*0.8 = 18.5

a1 + 4.8 = 18.5

Отсюда получаем:

a1 = 18.5 - 4.8 = 13.7

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a1 = 13.7) и разность (d = 0.8). Теперь можем найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + a_n)

Где a_n - n-ый член прогрессии. В нашем случае n = 20. Сначала найдем a20:

a20 = a1 + (20-1)*d = 13.7 + 19*0.8

a20 = 13.7 + 15.2 = 28.9

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_20 = 20/2 * (13.7 + 28.9)

S_20 = 10 * (42.6) = 426

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 426.