Чтобы найти точку максимума функции y = 121/x + x + 8, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Производная функции y по x обозначается как y'. Она показывает, как изменяется функция y при изменении x. Для данной функции мы будем использовать правило дифференцирования.
2. Производная функции y = 121/x + x + 8:
• Производная 121/x равна -121/x^2 (используется правило производной для дроби).
• Производная x равна 1.
• Производная постоянной 8 равна 0.

Таким образом, производная y' будет равна:

y' = -121/x^2 + 1

3. Найти критические точки. Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Для нашей производной:

   0 = -121/x^2 + 1

   Решим это уравнение:

   • Переносим -121/x^2 на другую сторону:

   121/x^2 = 1

   • Умножаем обе стороны на x^2 (при условии, что x не равен 0):

   121 = x^2

   • Извлекаем квадратный корень:

   x = ±11

4. Определить, является ли найденная точка максимумом или минимумом. Для этого можно использовать второй производный тест или проверить знак первой производной в окрестности найденной точки.
• Найдем вторую производную:

y'' = 242/x^3

• Теперь подставляем x = 11:

y''(11) = 242/11^3 > 0, что указывает на то, что в этой точке функция имеет минимум.

• Теперь подставляем x = -11:

y''(-11) = 242/(-11)^3 < 0, что указывает на то, что в этой точке функция имеет максимум.

5. Найти значение функции в точке максимума. Подставляем x = -11 в исходную функцию:

y = 121/(-11) + (-11) + 8 = -11 - 11 + 8 = -14

Таким образом, точка максимума функции y = 121/x + x + 8 находится в точке x = -11, а значение функции в этой точке равно -14.