Как найти точку максимума функции Y = 6 + 81X - X^3/3?
Какое решение приведет к ответу 9?

Алгебра 11 класс Исследование функций точка максимума функция y решение алгебра нахождение максимума x^3 график функции производная функции Новый

Чтобы найти точку максимума функции Y = 6 + 81X - X^3/3, необходимо выполнить несколько шагов, связанных с нахождением производной функции и её анализом.

1. Найти производную функции Y по X:

Для этого мы применяем правило дифференцирования:

• Производная константы (6) равна 0.
• Производная 81X равна 81.
• Производная -X^3/3 равна -X^2.

Таким образом, производная функции Y будет:

Y' = 81 - X^2
2. Приравнять производную к нулю:

Чтобы найти точки максимума и минимума, необходимо приравнять производную к нулю:

81 - X^2 = 0
3. Решить уравнение:

Переносим X^2 на правую сторону:

X^2 = 81

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

X = ±9
4. Определить, где максимум:

Для этого мы можем использовать второй производный тест или просто проанализировать значения производной:

• Если X = 9, то Y' = 81 - 9^2 = 81 - 81 = 0.
• Если X = -9, то Y' = 81 - (-9)^2 = 81 - 81 = 0.

Теперь проверим знак производной в окрестности найденных точек:

• Для X < -9 (например, X = -10): Y' = 81 - 100 < 0 (функция убывает).
• Для -9 < X < 9 (например, X = 0): Y' = 81 - 0 > 0 (функция возрастает).
• Для X > 9 (например, X = 10): Y' = 81 - 100 < 0 (функция убывает).

Таким образом, мы видим, что функция возрастает до X = 9 и убывает после, следовательно, X = 9 - это точка максимума.

Итак, точка максимума функции Y = 6 + 81X - X^3/3 находится в X = 9.