Как найти все возможные решения уравнения tan(y) = √3 для y в пределах от 0 до 2π?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решения уравнения tan(y) = √3 y от 0 до 2π алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы найти все возможные решения уравнения tan(y) = √3 в пределах от 0 до 2π, следуем следующим шагам:

1. Определим основное решение: Мы знаем, что тангенс равен √3 при угле, который равен π/3 (или 60 градусов). Это основное решение.
2. Используем периодичность функции тангенса: Тангенс имеет период π. Это означает, что если y = π/3 является решением, то также y = π/3 + nπ, где n - любое целое число.
3. Найдем все решения в заданном диапазоне: Нам нужно найти такие значения y, которые удовлетворяют уравнению и находятся в пределах от 0 до 2π. Подставим n = 0 и n = 1:
• Для n = 0: y = π/3.
• Для n = 1: y = π/3 + π = π/3 + 3π/3 = 4π/3.
4. Проверим, находятся ли найденные решения в пределах от 0 до 2π:
• y = π/3 находится в пределах от 0 до 2π.
• y = 4π/3 также находится в пределах от 0 до 2π.
5. Запишем все найденные решения: Таким образом, все возможные решения уравнения tan(y) = √3 на интервале от 0 до 2π:
• y = π/3
• y = 4π/3

Итак, окончательные решения уравнения tan(y) = √3 в пределах от 0 до 2π: y = π/3 и y = 4π/3.