Как найти значение (2 + 5i) в квадрате, умноженное на (3 - i)?

Алгебра 11 класс Комплексные числа значение (2 + 5i) в квадрате умножение комплексных чисел алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения (2 + 5i) в квадрате, умноженное на (3 - i), мы будем действовать поэтапно. Давайте разберем это пошагово.

1. Найдем квадрат числа (2 + 5i):
• Квадрат комплексного числа (a + bi) вычисляется по формуле: (a + bi)² = a² + 2abi + (bi)².
• В нашем случае a = 2 и b = 5. Подставим эти значения в формулу:
• (2 + 5i)² = 2² + 2 * 2 * 5i + (5i)².
• Теперь вычислим каждое из слагаемых:
• 2² = 4;
• 2 * 2 * 5i = 20i;
• (5i)² = 25i² = 25 * (-1) = -25.
• Сложим все слагаемые: 4 + 20i - 25 = -21 + 20i.

2. Теперь умножим результат на (3 - i):
• Мы получили (-21 + 20i) и теперь умножим его на (3 - i).
• Для умножения двух комплексных чисел используем распределительный закон:
• (-21 + 20i)(3 - i) = -21 * 3 + (-21)(-i) + (20i)(3) + (20i)(-i).
• Теперь вычислим каждое из слагаемых:
• -21 * 3 = -63;
• -21 * (-i) = 21i;
• (20i) * 3 = 60i;
• (20i)(-i) = -20i² = -20 * (-1) = 20.
• Теперь складываем все слагаемые: -63 + 21i + 60i + 20 = -63 + 20 - 63 + 81i = -43 + 81i.

Ответ: Значение выражения (2 + 5i)² * (3 - i) равно -43 + 81i.