Как найти значение а8 для арифметической прогрессии, если известно, что а6=10 и а7=16, используя характеристическое свойство прогрессии?

Алгебра 11 класс Арифметическая прогрессия значение а8 арифметическая прогрессия характеристическое свойство а6=10 а7=16 нахождение члена прогрессии Новый

Ответ:

a₈ = 22

Объяснение:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии гласит, что каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних членов. Это значит, что для любого члена aₙ выполняется следующее равенство:

aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2.

Теперь давайте применим это свойство к нашей задаче. У нас есть два члена арифметической прогрессии: a₆ = 10 и a₇ = 16. Мы ищем a₈.

Согласно характеристическому свойству, мы можем записать уравнение для a₇:

a₇ = (a₆ + a₈) / 2.

Теперь подставим известные значения:

16 = (10 + a₈) / 2.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:

2 * 16 = 10 + a₈.

Это дает нам:

32 = 10 + a₈.

Теперь вычтем 10 из обеих сторон уравнения:

32 - 10 = a₈.

Таким образом, мы находим:

a₈ = 22.

Итак, значение a₈ для данной арифметической прогрессии равно 22.