Как найти значение cos 6a, если известно, что sin 3a равно 0,25?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение cos 6a sin 3a равно 0,25 алгебра 11 класс тригонометрические функции решение уравнений Новый

Чтобы найти значение cos 6a, когда известно, что sin 3a = 0,25, мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими формулами и тождествами. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Найдем cos 3a: Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
• sin^2(3a) + cos^2(3a) = 1
• Так как sin(3a) = 0,25, то:
• cos^2(3a) = 1 - sin^2(3a) = 1 - (0,25)^2 = 1 - 0,0625 = 0,9375
• Следовательно, cos(3a) = ±√0,9375 = ±√(15/16) = ±(√15/4).
2. Теперь найдем cos 6a: Для этого используем формулу удвоенного угла:
• cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, где x = 3a.
• Таким образом, cos(6a) = cos(2 * 3a) = 2cos^2(3a) - 1.
• Подставим найденное значение cos(3a):
• cos(6a) = 2(±√15/4)^2 - 1 = 2(15/16) - 1 = 30/16 - 1 = 30/16 - 16/16 = 14/16 = 7/8.
3. Ответ: Таким образом, значение cos 6a равно 7/8.

Важно отметить, что знак cos(3a) может быть положительным или отрицательным в зависимости от угла 3a. Однако, в данном случае, значение cos 6a остается 7/8, так как мы рассматриваем квадрат и удвоение угла, что всегда дает положительный результат.