Как найти значение: log8 0,04?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифм log8 значение алгебра 11 класс математика решение задач вычисление логарифмов Новый

Чтобы найти значение логарифма log8 0,04, нам нужно воспользоваться определением логарифма и свойствами логарифмов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Преобразуем логарифм: Мы можем использовать изменение основания логарифма. Формула для изменения основания выглядит так:
• log_a b = log_c b / log_c a, где c - любое положительное число (обычно выбираем 10 или e).
2. Выберем основание: В нашем случае мы можем выбрать основание 10:
• log8 0,04 = log10 0,04 / log10 8.
3. Вычислим логарифмы: Теперь нам нужно найти значения log10 0,04 и log10 8.
• log10 0,04 можно записать как log10 (4 * 10^(-2)) = log10 4 + log10 (10^(-2)) = log10 4 - 2.
• log10 8 можно записать как log10 (2^3) = 3 * log10 2.
4. Теперь подставим эти значения:
• log8 0,04 = (log10 4 - 2) / (3 * log10 2).
5. Теперь нужно найти значения log10 4 и log10 2: Обычно, эти значения можно найти в таблицах логарифмов или с помощью калькулятора:
• log10 4 ≈ 0,602 и log10 2 ≈ 0,301.
6. Подставим найденные значения:
• log8 0,04 = (0,602 - 2) / (3 * 0,301).
• log8 0,04 = (-1,398) / (0,903) ≈ -1,55.

Таким образом, значение log8 0,04 примерно равно -1,55.