Как найти значение: sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение sin arcsin arccos алгебра 11 класс Тригонометрия математические функции решение примеры Новый

Чтобы найти значение выражения sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5), мы можем использовать формулу разности синусов:

Формула: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

В нашем случае:

• a = arcsin(3/5)
• b = arccos(3/5)

Теперь нам нужно найти значения sin(a), cos(a), sin(b) и cos(b):

1. sin(arcsin(3/5)): По определению arcsin, мы знаем, что sin(arcsin(3/5)) = 3/5.
2. cos(arcsin(3/5)): Чтобы найти cos(a), мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
   • sin^2(a) = (3/5)^2 = 9/25.
   • cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - 9/25 = 16/25.
   • Таким образом, cos(a) = sqrt(16/25) = 4/5 (принимаем положительное значение, так как arcsin находится в диапазоне от -π/2 до π/2).
3. sin(arccos(3/5)): По определению arccos, мы знаем, что cos(b) = 3/5. Используем то же тригонометрическое соотношение:
   • cos^2(b) = (3/5)^2 = 9/25.
   • sin^2(b) = 1 - cos^2(b) = 1 - 9/25 = 16/25.
   • Таким образом, sin(b) = sqrt(16/25) = 4/5 (принимаем положительное значение, так как arccos находится в диапазоне от 0 до π).
4. cos(arccos(3/5)): По определению, cos(arccos(3/5)) = 3/5.

Теперь подставим все найденные значения в формулу разности синусов:

sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5)) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Подставим значения:

sin(a) = 3/5, cos(b) = 3/5, cos(a) = 4/5, sin(b) = 4/5.

Получаем:

sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5)) = (3/5) * (3/5) - (4/5) * (4/5)

Теперь вычислим:

= 9/25 - 16/25 = -7/25.

Ответ: Значение sin(arcsin(3/5) - arccos(3/5)) равно -7/25.