Как найти значение выражений (1-log5(40))(1-log8(40)) и (1-log4(32))(1-log8(32))? Пожалуйста, решите!

Алгебра 11 класс Логарифмы значение выражений алгебра 11 класс логарифмы решение задач математические выражения Новый

Для нахождения значений данных выражений, начнем с каждого из них по отдельности. Мы будем использовать свойства логарифмов и некоторые преобразования.

Первое выражение: (1 - log5(40))(1 - log8(40))

1. Применим изменение основания логарифма, чтобы упростить выражение:

• log5(40) = log(40) / log(5)
• log8(40) = log(40) / log(8)

2. Подставим эти значения в выражение:

• 1 - log5(40) = 1 - log(40) / log(5)
• 1 - log8(40) = 1 - log(40) / log(8)

3. Теперь подставим это в первое выражение:

(1 - log(40)/log(5))(1 - log(40)/log(8))

4. Упростим это выражение, используя общие логарифмы:

(log(5) - log(40)) / log(5) * (log(8) - log(40)) / log(8)

5. Теперь мы можем выразить это как:

=(log(5) - log(40))(log(8) - log(40)) / (log(5) * log(8))

6. Далее, вычисляем логарифмы:

log(5) ≈ 0.699, log(8) ≈ 0.903, log(40) ≈ 1.602.

7. Подставляем значения:

=(0.699 - 1.602)(0.903 - 1.602) / (0.699 * 0.903)

=(-0.903)(-0.699) / (0.632)

≈ 0.629.

Второе выражение: (1 - log4(32))(1 - log8(32))

1. Также применяем изменение основания:

• log4(32) = log(32) / log(4)
• log8(32) = log(32) / log(8)

2. Подставляем в выражение:

• 1 - log4(32) = 1 - log(32) / log(4)
• 1 - log8(32) = 1 - log(32) / log(8)

3. Теперь подставляем в выражение:

(1 - log(32)/log(4))(1 - log(32)/log(8))

4. Упрощаем:

=(log(4) - log(32))(log(8) - log(32)) / (log(4) * log(8))

5. Вычисляем логарифмы:

log(4) ≈ 0.602, log(8) ≈ 0.903, log(32) ≈ 1.505.

6. Подставляем значения:

=(0.602 - 1.505)(0.903 - 1.505) / (0.602 * 0.903)

=(-0.903)(-0.602) / (0.544)

≈ 1.008.

В итоге, значения выражений:

• (1 - log5(40))(1 - log8(40)) ≈ 0.629
• (1 - log4(32))(1 - log8(32)) ≈ 1.008