Как найти значение выражения 7cos²x-3ctg²x*sin²x, если известно, что cos²x=0,3? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значение выражения алгебра 11 класс cos2x ctg2x sin2x математические выражения решение уравнений Тригонометрия алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 7cos²x - 3ctg²x*sin²x, зная, что cos²x = 0,3, давайте сначала разберем, что нам нужно сделать шаг за шагом.

1. Подставим значение cos²x:

   Мы знаем, что cos²x = 0,3. Подставим это значение в выражение:

   7cos²x = 7 * 0,3 = 2,1.

2. Найдем sin²x:

   Мы знаем, что sin²x + cos²x = 1. Поэтому:

   sin²x = 1 - cos²x = 1 - 0,3 = 0,7.

3. Найдем ctg²x:

   Поскольку ctg(x) = cos(x) / sin(x), то:

   ctg²x = cos²x / sin²x.

   Подставим известные значения:

   ctg²x = 0,3 / 0,7.

   Чтобы упростить это, давайте посчитаем:

   ctg²x = 0,3 / 0,7 = 3/7.

4. Теперь подставим значения в исходное выражение:

   Теперь мы можем подставить найденные значения в выражение 7cos²x - 3ctg²x*sin²x:

   7cos²x = 2,1.

   Теперь вычислим 3ctg²x*sin²x:

   3ctg²x*sin²x = 3 * (3/7) * 0,7.

   Это упростится до:

   3 * (3/7) * 0,7 = 3 * 3/7 = 9/7.

5. Вычтем 3ctg²x*sin²x из 7cos²x:

   Теперь мы можем вычислить итоговое значение:

   7cos²x - 3ctg²x*sin²x = 2,1 - 9/7.

   Приведем 2,1 к общему знаменателю:

   2,1 = 14/7.

   Теперь вычтем:

   14/7 - 9/7 = (14 - 9)/7 = 5/7.

Ответ: Значение выражения 7cos²x - 3ctg²x*sin²x равно 5/7.