Как найти значение x в уравнении 2sin( pi/3 - x/4) = корень 3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра значение x sin корень 3 Pi/3 решение уравнения Тригонометрия Новый

Чтобы решить уравнение 2sin(π/3 - x/4) = √3, следуем следующим шагам:

1. Упростим уравнение:

Сначала разделим обе стороны уравнения на 2:

sin(π/3 - x/4) = √3 / 2

2. Определим угол, для которого синус равен √3/2:

Синус равен √3/2 для углов:

• π/3 (60 градусов)
• 2π/3 (120 градусов)
3. Запишем уравнения:

Мы можем записать два уравнения, которые соответствуют найденным углам:

• π/3 - x/4 = π/3 + 2kπ, где k - целое число
• π/3 - x/4 = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число
4. Решим первое уравнение:

Из первого уравнения: π/3 - x/4 = π/3 + 2kπ

Упрощаем:

-x/4 = 2kπ

Умножим обе стороны на -4:

x = -8kπ

5. Решим второе уравнение:

Из второго уравнения: π/3 - x/4 = 2π/3 + 2kπ

Упрощаем:

-x/4 = 2π/3 - π/3 + 2kπ

-x/4 = π/3 + 2kπ

Умножим обе стороны на -4:

x = -4(π/3 + 2kπ) = -4π/3 - 8kπ

6. Запишем окончательные решения:

Таким образом, у нас есть два семейства решений:

• x = -8kπ
• x = -4π/3 - 8kπ

Где k - любое целое число. Вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения для x.