Для решения задачи, начнем с того, что нам известно значение косинуса угла a: cos a = -0,6. Угол a находится в диапазоне (П/2, П), что говорит нам о том, что он находится во втором квадранте. В этом квадранте синус положителен, а косинус отрицателен.

1. Найдем значение sin a.

• Мы знаем, что для нахождения синуса можно использовать основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.
• Подставим известное значение косинуса: sin²a + (-0,6)² = 1.
• Посчитаем: sin²a + 0,36 = 1.
• Теперь найдем sin²a: sin²a = 1 - 0,36 = 0,64.
• Теперь извлечем корень: sin a = √0,64 = 0,8.
• Поскольку a находится во втором квадранте, sin a = 0,8.

2. Теперь найдем sin 2a.

• Используем формулу удвоенного угла: sin 2a = 2 * sin a * cos a.
• Подставим найденные значения: sin 2a = 2 * 0,8 * (-0,6).
• Посчитаем: sin 2a = 2 * 0,8 * (-0,6) = -0,96.

3. Теперь найдем tg(П/4 + a).

• Используем формулу для тангенса суммы углов: tg(П/4 + a) = (tg(П/4) + tg a) / (1 - tg(П/4) * tg a).
• Знаем, что tg(П/4) = 1.
• Теперь найдем tg a: tg a = sin a / cos a = 0,8 / (-0,6) = -4/3.
• Подставим в формулу: tg(П/4 + a) = (1 + (-4/3)) / (1 - 1 * (-4/3)).
• Упростим: tg(П/4 + a) = (-1/3) / (1 + 4/3) = (-1/3) / (7/3) = -1/7.

Таким образом, мы нашли:

• sin a = 0,8
• sin 2a = -0,96
• tg(П/4 + a) = -1/7

Теперь давайте докажем тождество для tg(П/4 + a) при всех допустимых значениях a.

Мы уже использовали формулу тангенса суммы углов, и она верна для всех углов. Таким образом, для любых значений a, для которых определены tg a и tg(П/4), тождество будет выполняться. Это связано с тем, что tg(П/4) всегда равно 1, и мы можем использовать значения sin и cos для любого угла a, чтобы найти tg a.

Таким образом, мы доказали тождество, используя основные тригонометрические функции и их свойства.