Как найти значения sin2a и cos2a, если известно, что cos a = -0,5 и угол a находится в пределах от П/2 до П?
Пожалуйста, помогите, это срочно!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства значения sin2a значения cos2a cos a = -0,5 угол A алгебра 11 класс Тригонометрия решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти значения sin(2a) и cos(2a), когда известно значение cos(a) и угол a находится в пределах от π/2 до π, нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем значение sin(a)

• Мы знаем, что cos(a) = -0,5. Угол a находится в диапазоне от π/2 до π, что означает, что он находится во втором квадранте.
• В этом квадранте значение sin(a) положительное.
• Используем основное тригонометрическое соотношение: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
• Подставляем значение cos(a): sin^2(a) + (-0,5)^2 = 1.
• Это упростится до: sin^2(a) + 0,25 = 1.
• Следовательно, sin^2(a) = 1 - 0,25 = 0,75.
• Теперь находим sin(a): sin(a) = √0,75 = √(3/4) = √3/2. Поскольку a во втором квадранте, sin(a) будет положительным: sin(a) = √3/2.

Шаг 2: Найдем значения sin(2a) и cos(2a)

• Теперь, когда мы знаем sin(a) и cos(a), можем использовать формулы двойного угла:
• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a).
• Подставим найденные значения:
• sin(2a) = 2 * (√3/2) * (-0,5) = 2 * (√3/2) * (-0,5) = -√3/2.
• Теперь найдем cos(2a) с помощью другой формулы:
• cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).
• Подставим значения: cos(2a) = (-0,5)^2 - (√3/2)^2 = 0,25 - 0,75 = -0,5.

Итак, окончательные результаты:

• sin(2a) = -√3/2.
• cos(2a) = -0,5.

Таким образом, мы нашли значения sin(2a) и cos(2a) для заданного угла a.