Как найти значения следующих алгебраических выражений?

1. (sin 17'*cos 17')/(1 - 2sin^2 28')
2. (2 cos^2 24' - 1)/(sin 21'*cos 21')

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебраические выражения найти значения тригонометрические функции синус и косинус алгебра 11 класс

Давайте разберем, как находить значения данных алгебраических выражений шаг за шагом. Мы будем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить выражения.

1. Рассмотрим первое выражение: (sin 17° * cos 17°) / (1 - 2sin² 28°).

• Упрощение числителя: Мы можем использовать тождество для синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). В нашем случае, можно заметить, что sin(17°)cos(17°) = (1/2)sin(34°). Таким образом, числитель можно переписать как:
• sin(17°) * cos(17°) = (1/2)sin(34°).
• Упрощение знаменателя: В знаменателе у нас есть 1 - 2sin²(28°). Это выражение можно переписать с использованием тождества для косинуса: 1 - 2sin²(x) = cos(2x). Поэтому:
• 1 - 2sin²(28°) = cos(56°).
• Теперь подставим упрощенные части в выражение:
• (1/2)sin(34°) / cos(56°).
• Используем тождество для косинуса: Мы знаем, что cos(56°) = sin(34°) (так как 56° + 34° = 90°). Таким образом, выражение становится:
• (1/2)sin(34°) / sin(34°) = 1/2.

Итак, значение первого выражения равно 1/2.

2. Рассмотрим второе выражение: (2 cos² 24° - 1) / (sin 21° * cos 21°).

• Упрощение числителя: В числителе у нас есть 2cos²(24°) - 1. Это выражение также можно переписать с использованием тождества для косинуса: 2cos²(x) - 1 = cos(2x). Следовательно:
• 2cos²(24°) - 1 = cos(48°).
• Упрощение знаменателя: В знаменателе у нас выражение sin(21°) * cos(21°). Мы можем использовать то же тождество, что и ранее: sin(21°)cos(21°) = (1/2)sin(42°). Таким образом,:
• sin(21°) * cos(21°) = (1/2)sin(42°).
• Теперь подставим упрощенные части в выражение:
• cos(48°) / (1/2)sin(42°) = 2cos(48°) / sin(42°).
• Используем тождество для синуса: Мы знаем, что sin(42°) = cos(48°) (так как 48° + 42° = 90°). Таким образом, выражение становится:
• 2cos(48°) / cos(48°) = 2.

Итак, значение второго выражения равно 2.

В итоге:

• Первое выражение: 1/2.
• Второе выражение: 2.

Привет! Давай разберемся, как найти значения этих алгебраических выражений. Это может быть очень увлекательно!

1. Первое выражение:

(sin 17' * cos 17') / (1 - 2sin^2 28')

• Сначала найдем числитель: sin 17' * cos 17'.
• Для этого можем воспользоваться формулой: sin(a) * cos(a) = 1/2 * sin(2a).
• Таким образом, sin 17' * cos 17' = 1/2 * sin(34').
• Теперь перейдем к знаменателю: 1 - 2sin^2 28'.
• Это можно переписать как cos(56') (по формуле двойного угла).
• Теперь подставим найденные значения в выражение:
• (1/2 * sin(34')) / cos(56').
• Теперь можно упростить это выражение, если потребуется.

2. Второе выражение:

(2 cos^2 24' - 1) / (sin 21' * cos 21')

• Начнем со знаменателя: sin 21' * cos 21'.
• Снова используем формулу: sin(a) * cos(a) = 1/2 * sin(42').
• Теперь перейдем к числителю: 2 cos^2 24' - 1.
• Это можно переписать как cos(48') (по формуле двойного угла).
• Теперь подставим значения:
• (cos(48')) / (1/2 * sin(42')).
• Упростим это выражение, если нужно.

Вот и все! Теперь ты знаешь, как находить значения этих алгебраических выражений! Это так интересно, не правда ли? Удачи в учебе!