Как найти значения следующих тригонометрических функций:

1. Sin 2565 градусов
2. Cos 16П/3
3. Tag (- П/6)
4. Ctg 9П/2

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства тригонометрические функции Sin 2565 градусов Cos 16П/3 Tag (- П/6) Ctg 9П/2 Новый

Чтобы найти значения тригонометрических функций для заданных углов, нам нужно использовать свойства периодичности тригонометрических функций и, при необходимости, преобразовать углы в более удобные для вычисления значения.

1. Sin 2565 градусов

Сначала найдем эквивалентный угол в пределах от 0 до 360 градусов. Для этого воспользуемся периодичностью синуса, которая равна 360 градусов. Вычислим:

• 2565 градусов = 2565 - 360 * n, где n - целое число.
• Находим n: 2565 / 360 ≈ 7.125, значит n = 7.
• Теперь вычтем 7 * 360: 2565 - 2520 = 45 градусов.

Теперь мы можем найти sin 45 градусов. Значение:

sin 45 градусов = √2 / 2.

2. Cos 16П/3

Аналогично, сначала преобразуем угол. Период косинуса равен 2П. Найдем эквивалентный угол:

• 16П/3 - 2П * n = 16П/3 - 6П = 16П/3 - 18П/3 = -2П/3.

Теперь находим значение косинуса:

cos (16П/3) = cos (-2П/3) = -cos (2П/3) = -(-1/2) = 1/2.

3. Tag (-П/6)

Для тангенса также используем периодичность, которая равна П:

• tag (-П/6) = -tag (П/6).

Теперь находим значение:

tag (П/6) = 1/√3, значит tag (-П/6) = -1/√3.

4. Ctg 9П/2

Котангенс имеет период П. Найдем эквивалентный угол:

• 9П/2 - П * n = 9П/2 - 4П = 9П/2 - 8П/2 = П/2.

Теперь находим значение котангенса:

ctg (9П/2) = ctg (П/2) = 0, так как котангенс равен 1/tan, а tan (П/2) не определен.

Итак, итоговые значения:

• sin 2565 градусов = √2 / 2
• cos 16П/3 = 1/2
• tag (-П/6) = -1/√3
• ctg 9П/2 = 0