Как найти значения следующих выражений: 1) cos ( 6 arcsin 1 ) 2) arccos ( sin pi/2 ) 3) arcsin ( cos pi/6 )? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их обратные алгебра 11 косинус арксинус арккосинус тригонометрические функции математические выражения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений по очереди.

1) cos(6 arcsin(1))

Первым шагом найдем значение arcsin(1). По определению, arcsin(x) возвращает угол, синус которого равен x. Синус равен 1, когда угол равен pi/2 (90 градусов). Таким образом:

• arcsin(1) = pi/2

Теперь подставим это значение в выражение:

• cos(6 * (pi/2)) = cos(3pi)

Теперь найдем значение cos(3pi). Угол 3pi соответствует 180 градусов, а косинус 180 градусов равен -1:

• cos(3pi) = -1

Таким образом, cos(6 arcsin(1)) = -1.

2) arccos(sin(pi/2))

В этом случае сначала найдем значение sin(pi/2). Синус угла pi/2 равен 1:

• sin(pi/2) = 1

Теперь подставим это значение в arccos:

• arccos(1)

По определению, arccos(x) возвращает угол, косинус которого равен x. Косинус равен 1, когда угол равен 0. Таким образом:

• arccos(1) = 0

Следовательно, arccos(sin(pi/2)) = 0.

3) arcsin(cos(pi/6))

Сначала найдем значение cos(pi/6). Косинус угла pi/6 равен корень из 3 делить на 2:

• cos(pi/6) = √3/2

Теперь подставим это значение в arcsin:

• arcsin(√3/2)

По определению, arcsin(x) возвращает угол, синус которого равен x. Синус равен √3/2, когда угол равен pi/3. Таким образом:

• arcsin(√3/2) = pi/3

Таким образом, arcsin(cos(pi/6)) = pi/3.

В итоге мы получили следующие значения:

• cos(6 arcsin(1)) = -1
• arccos(sin(pi/2)) = 0
• arcsin(cos(pi/6)) = pi/3