Похожие вопросы
2026-01-17 20:44:00
Как найти значения x, при которых Sinx = -0.4 на промежутке [π/2; 2π]?
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения значения x sinx -0.4 промежуток π/2 2π алгебра решение уравнений
2026-01-17 20:44:15
Чтобы найти значения x, при которых Sinx = -0.4 на промежутке [π/2; 2π], следуем следующим шагам:
- Определяем общий вид решения уравнения Sinx = -0.4. Синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах. Поэтому, общее решение можно записать как:
- x = arcsin(-0.4) + 2πk, где k - целое число (для всех периодов функции);
- x = π - arcsin(-0.4) + 2πk.
- Находим arcsin(-0.4). Для этого можно использовать калькулятор или таблицы значений тригонометрических функций. Значение arcsin(-0.4) примерно равно -0.4115 радиан.
- Определяем соответствующие углы в третьем и четвертом квадрантах. Поскольку Sin отрицателен, мы можем использовать следующее:
- В третьем квадранте: x = π + |arcsin(-0.4)| = π + 0.4115 ≈ 3.5531 радиан;
- В четвертом квадранте: x = 2π - |arcsin(-0.4)| = 2π - 0.4115 ≈ 5.8717 радиан.
- Проверяем, попадают ли найденные значения в заданный промежуток [π/2; 2π]. Мы видим, что 3.5531 и 5.8717 находятся в пределах указанного промежутка.
- Записываем окончательные решения. Таким образом, значения x, при которых Sinx = -0.4 на промежутке [π/2; 2π], будут:
- x ≈ 3.5531;
- x ≈ 5.8717.
Итак, ответ: x ≈ 3.5531 и x ≈ 5.8717.