Как определить координаты точки максимума функции y=sqrt(x^2+20x+104)?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций координаты точки максимума функция алгебра 11 класс y=sqrt(x^2+20x+104) определение максимума

Привет! Давай разберемся, как определить координаты точки максимума функции y=sqrt(x^2+20x+104). Это действительно увлекательная задача!

Первое, что нужно сделать, это упростить подкоренное выражение. Мы можем преобразовать его, чтобы легче было находить максимум. Начнем с выделения полного квадрата:

1. Запишем выражение в виде: x^2 + 20x + 104.
2. Мы можем выделить полный квадрат: (x + 10)^2 + 4.

Теперь у нас есть функция:

y = sqrt((x + 10)^2 + 4)

Теперь, чтобы найти точку максимума, нам нужно понять, как ведет себя эта функция. Заметь, что подкоренное выражение (x + 10)^2 + 4 всегда положительно и минимально, когда (x + 10)^2 = 0, то есть x = -10.

Теперь давай подставим x = -10 в нашу функцию:

y = sqrt(0 + 4) = sqrt(4) = 2.

Таким образом, координаты точки максимума функции:

• x = -10
• y = 2

Итак, точка максимума функции y=sqrt(x^2+20x+104 находится в координатах (-10, 2)! Это просто здорово, когда ты понимаешь, как находить такие точки! Удачи тебе в учебе!

Чтобы определить координаты точки максимума функции y = sqrt(x^2 + 20x + 104), нам нужно сначала понять, как выглядит эта функция и где она достигает своих экстремумов.

1. Приведем подкоренное выражение к более удобному виду. Для этого упростим выражение x^2 + 20x + 104. Мы можем сделать это, используя метод выделения полного квадрата:

• Сначала выделим квадрат из первых двух членов: x^2 + 20x. Для этого нам нужно взять половину коэффициента при x (то есть 20), возвести его в квадрат и добавить и вычесть это значение:
• Половина от 20 равна 10, и 10^2 = 100. Теперь можем записать:

x^2 + 20x = (x + 10)^2 - 100

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

y = sqrt((x + 10)^2 - 100 + 104) = sqrt((x + 10)^2 + 4)

3. Теперь функция принимает вид:

y = sqrt((x + 10)^2 + 4)

4. Анализируем функцию. Мы видим, что подкоренное выражение (x + 10)^2 + 4 всегда положительно, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, а 4 всегда положительно. Таким образом, функция y всегда принимает значения больше или равные 2 (так как минимальное значение (x + 10)^2 равно 0, и тогда y = sqrt(4) = 2).

5. Теперь найдем, при каком значении x достигается минимум подкоренного выражения:

Минимум (x + 10)^2 достигается, когда x + 10 = 0, то есть x = -10.

6. Теперь подставим это значение в функцию:

y = sqrt((-10 + 10)^2 + 4) = sqrt(0 + 4) = sqrt(4) = 2

7. Таким образом, координаты точки максимума функции:

• x = -10
• y = 2

Итак, точка максимума функции (x, y) равна (-10, 2).