Как определить координаты точки максимума функции y = -(x^2 + 100)/x?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций координаты точки максимума функция y алгебра 11 класс определение максимума график функции Новый

Чтобы определить координаты точки максимума функции y = -(x^2 + 100)/x, следуем следующим шагам:

1. Определим производную функции. Для начала, упростим функцию:
• y = -(x^2 + 100)/x = -x - 100/x.
2. Найдём производную функции y. Используем правило дифференцирования:
• y' = -1 + 100/x^2.
3. Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:
• 0 = -1 + 100/x^2.
• 1 = 100/x^2.
• x^2 = 100.
• x = ±10.
4. Найдём значение функции в критических точках. Подставим x = 10 и x = -10 в исходную функцию:
• Для x = 10: y = -(10^2 + 100)/10 = -(100 + 100)/10 = -20.
• Для x = -10: y = -((-10)^2 + 100)/(-10) = -(-100 - 100)/(-10) = -20.
5. Определим, является ли найденная точка максимумом. Для этого можно использовать вторую производную:
• y'' = 200/x^3.
• Для x = 10: y'' = 200/10^3 = 200/1000 = 0.2 (положительно, значит, это минимум).
• Для x = -10: y'' = 200/(-10)^3 = 200/(-1000) = -0.2 (отрицательно, значит, это максимум).

Итак, координаты точки максимума:

• x = -10, y = -20.

Таким образом, точка максимума функции y = -(x^2 + 100)/x находится в координатах (-10, -20).