Как определить координаты точки минимума для функции y = x^(3/2) - 27x + 6?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций координаты точки минимума функция y = x^(3/2) - 27x + 6 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить координаты точки минимума функции y = x^(3/2) - 27x + 6, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробнее.

1. Найти производную функции.

   Для начала найдем первую производную функции y по переменной x. Это позволит нам определить критические точки, где производная равна нулю или не существует.

   Первая производная будет выглядеть так:

   • y' = (3/2)x^(1/2) - 27
2. Решить уравнение производной.

   Теперь нам нужно найти такие значения x, при которых производная равна нулю:

   • (3/2)x^(1/2) - 27 = 0

   Решим это уравнение:

   • (3/2)x^(1/2) = 27
   • x^(1/2) = 27 * (2/3)
   • x^(1/2) = 18
   • x = 18^2 = 324
3. Проверить, является ли точка минимумом.

   Для этого нужно найти вторую производную функции:

   • y'' = (3/4)x^(-1/2)

   Теперь подставим найденное значение x = 324 в вторую производную:

   • y''(324) = (3/4)(324)^(-1/2) > 0

   Поскольку вторая производная положительна, это означает, что в точке x = 324 находится минимум.

4. Найти значение функции в точке минимума.

   Теперь подставим x = 324 в исходную функцию, чтобы найти координаты точки минимума:

   • y(324) = (324)^(3/2) - 27 * 324 + 6
   • y(324) = 5832 - 8748 + 6 = -2910

Таким образом, координаты точки минимума функции y = x^(3/2) - 27x + 6 равны:

• x = 324
• y = -2910

Ответ: точка минимума имеет координаты (324, -2910).