Как определить корень уравнения sin(пх/3) = 0.5? Укажите наименьший положительный корень в ответе. Если возможно, приведите решение.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корень уравнения sin(пх/3) решение уравнения Тригонометрия положительный корень алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin(пх/3) = 0.5, давайте следовать пошагово:

1. Определим угол, для которого синус равен 0.5.

   Известно, что sin(30°) = 0.5 и sin(150°) = 0.5. В радианах это будет π/6 и 5π/6.

2. Запишем общее решение для синуса.

   С учетом периодичности синуса, мы можем записать общее решение:

   • Для угла π/6:

   x = (6/п)(π/6) + (6/п)2kπ, где k - любое целое число.

   • Для угла 5π/6:

   x = (6/п)(5π/6) + (6/п)2kπ, где k - любое целое число.

   • Это дает нам два решения:
   • x = 1 + (12k/п)
   • x = 5/2 + (12k/п)
3. Теперь найдем наименьший положительный корень.

   Для этого подставим k = 0:

   • Первое решение: x = 1.
   • Второе решение: x = 5/2 = 2.5.
4. Сравним оба корня:

   Наименьший положительный корень из данных значений - это x = 1.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin(пх/3) = 0.5 равен 1.