Как определить критические точки функции y=4x^2-x^3?

Алгебра 11 класс Критические точки функции критические точки функции y=4x^2-x^3 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить критические точки функции y = 4x² - x³, необходимо выполнить несколько шагов. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Найдите производную функции. Для этого используем правило дифференцирования:
• Производная от 4x² равна 8x.
• Производная от -x³ равна -3x².

Таким образом, производная функции y = 4x² - x³ будет:

y' = 8x - 3x².

2. Приравняйте производную к нулю. Для нахождения критических точек мы решаем уравнение:

8x - 3x² = 0.

3. Решите уравнение. Выделим общий множитель:

x(8 - 3x) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

• x = 0,
• 8 - 3x = 0.
4. Решите второе уравнение. Для 8 - 3x = 0:

3x = 8

x = 8/3.

5. Запишите критические точки. Мы нашли два значения x:
• x = 0,
• x = 8/3.

Таким образом, критические точки функции y = 4x² - x³ находятся в точках x = 0 и x = 8/3. Эти точки могут быть использованы для дальнейшего анализа, например, для нахождения максимумов и минимумов функции.