Каковы критические точки функции f(x) = x³ - 4x - 8?

Алгебра 11 класс Критические точки функции критические точки функция f(x) x³ - 4x - 8 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти критические точки функции f(x) = x³ - 4x - 8, нам нужно выполнить несколько шагов. Критические точки находятся там, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте рассмотрим процесс шаг за шагом.

1. Найдем производную функции f(x).

Производная f'(x) = 3x² - 4. Это выражение мы получаем, применяя правило дифференцирования для многочленов.

2. Приравняем производную к нулю.

Теперь нам нужно решить уравнение:

3x² - 4 = 0

3. Решим это уравнение.

Переносим 4 на правую сторону:

3x² = 4

Делим обе стороны на 3:

x² = 4/3

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

x = ±√(4/3) = ±(2/√3) = ±(2√3/3)

4. Запишем критические точки.

Таким образом, у нас есть две критические точки:

• x = 2√3/3
• x = -2√3/3

Эти точки являются критическими, так как в них производная функции равна нулю. Теперь, если необходимо, можно провести анализ этих точек, чтобы определить, являются ли они максимумами, минимумами или седловыми точками.