Какое значение x можно найти, если производная функции f(x)=5-3x^2 + x^4 равна нулю, то есть f'(x)=0?

Алгебра 11 класс Критические точки функции значение x производная функции f'(x)=0 алгебра 11 класс нахождение корней функции и производные уравнения с производными Новый

Чтобы найти значение x, при котором производная функции f(x) равна нулю, необходимо сначала найти производную этой функции. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишем функцию:

   f(x) = 5 - 3x^2 + x^4

2. Найдем производную:

   Используем правила дифференцирования. Производная константы равна нулю, производная x^n равна n*x^(n-1). Применим эти правила:

   • Производная от 5 = 0
   • Производная от -3x^2 = -6x
   • Производная от x^4 = 4x^3

   Таким образом, производная функции f(x) будет:

   f'(x) = 0 - 6x + 4x^3 = 4x^3 - 6x

3. Приравняем производную к нулю:

   Теперь нам нужно решить уравнение:

   4x^3 - 6x = 0

4. Вынесем общий множитель:

   Мы можем вынести 2x:

   2x(2x^2 - 3) = 0

5. Решим полученное уравнение:
   • Первый множитель: 2x = 0, отсюда x = 0.
   • Второй множитель: 2x^2 - 3 = 0. Решим это уравнение:
   • 2x^2 = 3
   • x^2 = 3/2
   • x = ±√(3/2) = ±√3/√2 = ±√6/2.
6. Итак, значения x:

   Мы нашли три значения:

   • x = 0
   • x = √6/2
   • x = -√6/2

Таким образом, значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, это x = 0, x = √6/2 и x = -√6/2.