Как определить максимальное и минимальное значение функции y=1/3x^3-3/2x^2+1 на интервале [-1;1]? Пожалуйста, помогите!!!

Алгебра 11 класс Экстремумы функций на отрезке максимальное значение функции минимальное значение функции интервал [-1;1] алгебра 11 класс нахождение экстремумов функции Новый

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции y = (1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 1 на заданном интервале [-1; 1], нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции.

Сначала найдем первую производную функции y по x:

y' = (d/dx)((1/3)x^3) - (d/dx)((3/2)x^2) + (d/dx)(1)

Вычисляем производные:

• (d/dx)((1/3)x^3) = x^2
• (d/dx)((3/2)x^2) = 3x
• (d/dx)(1) = 0

Таким образом, производная будет:

y' = x^2 - 3x

2. Найти критические точки.

Критические точки находятся, когда производная равна нулю:

x^2 - 3x = 0

Факторизуем:

x(x - 3) = 0

Таким образом, критические точки: x = 0 и x = 3.

Однако, так как нас интересует интервал [-1; 1], то критическая точка x = 3 не попадает в этот интервал. Оставляем только x = 0.

3. Найти значения функции в критических точках и на границах интервала.

Теперь вычислим значения функции в критической точке и на границах интервала:

• y(-1) = (1/3)(-1)^3 - (3/2)(-1)^2 + 1 = -1/3 - 3/2 + 1 = -1/3 - 1.5 + 1 = -1/3 - 1.5 + 3/3 = -1.5 + 2/3 = -1.5 + 0.67 = -0.83
• y(0) = (1/3)(0)^3 - (3/2)(0)^2 + 1 = 1
• y(1) = (1/3)(1)^3 - (3/2)(1)^2 + 1 = 1/3 - 3/2 + 1 = 1/3 - 1.5 + 3/3 = 1/3 - 1.5 + 1 = 1/3 - 0.5 = -1/6
4. Сравнить найденные значения.

Теперь сравним все найденные значения:

• y(-1) = -0.83
• y(0) = 1
• y(1) = -1/6 ≈ -0.17

Из этих значений видно, что максимальное значение функции на интервале [-1; 1] равно 1 при x = 0, а минимальное значение равно -0.83 при x = -1.

Ответ: Максимальное значение функции y на интервале [-1; 1] равно 1 (при x = 0), минимальное значение равно -0.83 (при x = -1).