Какое значение у будет минимальным на отрезке [7;9] для функции у=(х-9)*е^х-8?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций на отрезке значение у минимальное значение отрезок [7;9] функция у=(х-9)*е^х-8 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти минимальное значение функции у = (х - 9) * e^x - 8 на отрезке [7; 9], нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может принимать минимальные или максимальные значения.
2. Найти критические точки. Мы ищем такие значения х, при которых производная равна нулю или не существует.
3. Проверить значения функции на границах отрезка. Мы также должны оценить значения функции в крайних точках отрезка, так как минимум может находиться и там.
4. Сравнить все найденные значения. Определить, какое из них является минимальным.

Теперь давайте начнем с первого шага.

1. Находим производную функции:

Функция у = (х - 9) * e^x - 8. Используя правило произведения, мы находим производную:

у' = (х - 9) * e^x + e^x = e^x * (х - 8).

2. Находим критические точки:

Приравняем производную к нулю:

e^x * (х - 8) = 0.

Поскольку e^x никогда не равен нулю, мы можем решить уравнение:

х - 8 = 0, откуда х = 8.

Это значение находится внутри нашего отрезка [7; 9].

3. Проверяем значения функции на границах и в критической точке:

Теперь нам нужно найти значения функции в точках х = 7, х = 8 и х = 9.

Вычисляем:

• Для х = 7:

у(7) = (7 - 9) * e^7 - 8 = -2 * e^7 - 8.

• Для х = 8:

у(8) = (8 - 9) * e^8 - 8 = -1 * e^8 - 8.

• Для х = 9:

у(9) = (9 - 9) * e^9 - 8 = 0 - 8 = -8.

4. Сравниваем значения:

Теперь сравним полученные значения:

• у(7) = -2 * e^7 - 8.
• у(8) = -e^8 - 8.
• у(9) = -8.

Так как e^7 и e^8 - это положительные числа, мы можем сказать, что:

-2 * e^7 - 8 < -8 и -e^8 - 8 < -8.

Таким образом, наибольшее значение из этих трех - это -8, которое достигается при х = 9.

Ответ: Минимальное значение функции на отрезке [7; 9] равно -8, и оно достигается в точке х = 9.