Какое максимальное значение функции y = 15 + 3x + x^3 можно определить на промежутке [-1; 1]?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций на отрезке максимальное значение функции y = 15 + 3x + x^3 промежуток [-1; 1] алгебра 11 класс анализ функции Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = 15 + 3x + x^3 на заданном промежутке [-1; 1], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции:

Сначала мы найдем производную функции y по x. Это поможет нам определить критические точки, где функция может достигать максимума или минимума.

Производная функции y = 15 + 3x + x^3 будет:

y' = 3 + 3x^2.

2. Найти критические точки:

Теперь мы приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

3 + 3x^2 = 0.

Упростим уравнение:

3x^2 = -3.

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Следовательно, на промежутке [-1; 1] нет критических точек, где производная равна нулю.

3. Проверить значения на границах промежутка:

Поскольку у нас нет критических точек, мы проверим значения функции на границах заданного промежутка:

• Для x = -1:

y(-1) = 15 + 3(-1) + (-1)^3 = 15 - 3 - 1 = 11.

• Для x = 1:

y(1) = 15 + 3(1) + (1)^3 = 15 + 3 + 1 = 19.

4. Сравнить найденные значения:

Теперь сравним значения функции на границах:

• y(-1) = 11
• y(1) = 19
5. Определить максимальное значение:

Максимальное значение функции на промежутке [-1; 1] равно 19, которое достигается при x = 1.

Ответ: Максимальное значение функции y = 15 + 3x + x^3 на промежутке [-1; 1] равно 19.